Analisi matematica I: come la velocità istantanea diventò misurabile
Limiti, derivate e integrali attraverso le idee che sorprendono di più, da 0,999... uguale a 1 al perché la lattina migliore è alta quanto larga.
Prova 3 domande
1. Il grafico di f(x) = x² viene ridisegnato come f(x − 3). Dove si sposta il vertice?
- Di tre unità verso destra
- Di tre unità verso il basso
- Di tre unità verso sinistra
Mostra la risposta
Risposta: Di tre unità verso destra
Sostituire x con x − 3 fa sì che lo stesso valore arrivi 3 unità dopo, quindi il grafico scorre verso destra, non verso sinistra.
2. Perché f(x) = x² non ha funzione inversa su tutti i numeri reali?
- Due input danno ogni output positivo
- Cresce troppo in fretta per essere invertita
- Non è definita per input negativi
Mostra la risposta
Risposta: Due input danno ogni output positivo
Sia 2 sia −2 danno 4, quindi un'inversa non saprebbe quale restituire; limitarsi a x ≥ 0 risolve il problema e dà la radice quadrata.
3. Per x molto grande, che cosa cresce più in fretta: x¹⁰⁰ o 2ˣ?
- x¹⁰⁰, per ogni valore di x
- 2ˣ, alla fine e di gran lunga
- Crescono allo stesso ritmo
Mostra la risposta
Risposta: 2ˣ, alla fine e di gran lunga
x¹⁰⁰ è in vantaggio a lungo, ma ogni esponenziale con base maggiore di 1 finisce per superare qualsiasi polinomio, con un distacco sempre più ampio.
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