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Analisi matematica II: somme infinite con risultati finiti

Dalle serie che convergono a π²/6 e da un corno che si può riempire ma mai dipingere, fino a gradienti, flusso e ai teoremi che li legano.

Analisi matematica II · 50 domande

Prova 3 domande

1. L'integrazione per parti è l'inverso di quale regola di derivazione?

  1. La regola della catena
  2. La regola del prodotto
  3. La regola del quoziente
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Risposta: La regola del prodotto

Integrando (uv)′ = u′v + uv′ e riordinando si ottiene ∫u dv = uv − ∫v du.

2. Quale sostituzione rende facile ∫ 2x · cos(x²) dx?

  1. u = 2x
  2. u = cos x
  3. u = x²
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Risposta: u = x²

Con u = x², du = 2x dx compare esattamente nell'integrando e resta ∫cos u du = sen(x²) + C. La sostituzione annulla la regola della catena.

3. Che cosa è vero di una primitiva della funzione a campana e^(−x²)?

  1. È semplicemente e^(−x²) diviso −2x
  2. È e^(−x²) moltiplicato per −2x
  3. Non esiste una formula con funzioni elementari
Mostra la risposta

Risposta: Non esiste una formula con funzioni elementari

È dimostrato che non si può scrivere con polinomi, radici, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche; per questo ha un nome proprio, la funzione degli errori.

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