Equazioni differenziali: la matematica del caffè che si raffredda e dei ponti che oscillano
Come le equazioni sui tassi di variazione descrivono crescita, decadimento, oscillazioni, risonanza e calore, e le sorprese nascoste nelle loro soluzioni.
Prova 3 domande
1. Che tipo di comportamento descrive l'equazione dy/dt = ky con k > 0?
- Crescita lineare costante
- Crescita che si stabilizza
- Crescita esponenziale
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Risposta: Crescita esponenziale
Il tasso di aumento è proporzionale alla quantità attuale, quindi la soluzione è y = y₀e^(kt), che raddoppia a intervalli fissi.
2. Un campione radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 10 anni. Quale frazione ne resta dopo 30 anni?
- Niente
- Un quarto
- Un ottavo
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Risposta: Un ottavo
Il decadimento esponenziale dimezza la quantità ogni 10 anni: 1/2, poi 1/4 e 1/8 dopo tre tempi di dimezzamento. Non arriva mai del tutto a zero.
3. Che cosa rende 'lineare' un'equazione differenziale ordinaria?
- La sua soluzione è una retta
- L'incognita e le sue derivate compaiono solo alla prima potenza
- Contiene solo derivate prime
Mostra la risposta
Risposta: L'incognita e le sue derivate compaiono solo alla prima potenza
Lineare vuol dire niente y², y·y′, sen y e simili; i coefficienti possono dipendere da x e le soluzioni non devono essere rette.
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