Cálculo diferencial: cómo se volvió medible la velocidad instantánea
Límites, derivadas e integrales a través de las ideas que más sorprenden, desde que 0,999... sea igual a 1 hasta por qué la mejor lata es tan alta como ancha.
Prueba 3 preguntas
1. La gráfica de f(x) = x² se vuelve a dibujar como f(x − 3). ¿A dónde se mueve su vértice?
- Tres unidades a la derecha
- Tres unidades hacia abajo
- Tres unidades a la izquierda
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Respuesta: Tres unidades a la derecha
Cambiar x por x − 3 hace que la misma salida ocurra 3 unidades después, así que la gráfica se desliza a la derecha, no a la izquierda.
2. ¿Por qué f(x) = x² no tiene función inversa en todos los números reales?
- Dos entradas dan cada salida positiva
- Crece demasiado rápido para invertirse
- No está definida para entradas negativas
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Respuesta: Dos entradas dan cada salida positiva
Tanto 2 como −2 dan 4, así que una inversa no sabría cuál devolver; restringir a x ≥ 0 lo arregla y da la raíz cuadrada.
3. Para x muy grande, ¿qué crece más rápido: x¹⁰⁰ o 2ˣ?
- x¹⁰⁰, para todo valor de x
- 2ˣ, al final y por muchísimo
- Ambas crecen al mismo ritmo
Ver la respuesta
Respuesta: 2ˣ, al final y por muchísimo
x¹⁰⁰ va adelante un buen rato, pero toda exponencial de base mayor que 1 acaba superando a cualquier polinomio, con una ventaja cada vez mayor.
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