Ecuaciones diferenciales: las matemáticas del café que se enfría y los puentes que oscilan
Cómo las ecuaciones sobre tasas de cambio describen el crecimiento, el decaimiento, la oscilación, la resonancia y el calor, y las sorpresas que esconden sus soluciones.
Prueba 3 preguntas
1. ¿Qué tipo de comportamiento describe la ecuación dy/dt = ky con k > 0?
- Crecimiento lineal constante
- Crecimiento que se estabiliza
- Crecimiento exponencial
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Respuesta: Crecimiento exponencial
La tasa de aumento es proporcional a la cantidad actual, así que la solución es y = y₀e^(kt), que se duplica a intervalos fijos.
2. Una muestra radiactiva tiene una vida media de 10 años. ¿Qué fracción queda después de 30 años?
- Nada
- Un cuarto
- Un octavo
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Respuesta: Un octavo
El decaimiento exponencial reduce la cantidad a la mitad cada 10 años: 1/2, luego 1/4 y 1/8 tras tres vidas medias. Nunca llega del todo a cero.
3. ¿Qué hace que una ecuación diferencial ordinaria sea 'lineal'?
- Su solución se grafica como una recta
- La incógnita y sus derivadas aparecen solo a la primera potencia
- Solo contiene primeras derivadas
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Respuesta: La incógnita y sus derivadas aparecen solo a la primera potencia
Lineal significa que no hay y², y·y′, sen y, etc.; los coeficientes pueden depender de x y las soluciones no tienen por qué ser rectas.
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