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Cálculo integral y vectorial: Técnicas de integración · Sustitución e integración por partes

Cómo la sustitución y la integración por partes deshacen la regla de la cadena y la del producto, y cómo elegir la adecuada para cada integral.

Cálculo integral y vectorial · 27 preguntas

Prueba 3 preguntas

1. La sustitución (cambio de variable) es, en esencia, ¿qué regla de derivación aplicada al revés?

  1. La regla del producto
  2. La regla de la cadena
  3. La regla del cociente
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Respuesta: La regla de la cadena

La regla de la cadena dice que la derivada de F(g(x)) es F'(g(x))·g'(x). La sustitución reconoce ese patrón dentro del integrando y lo deshace.

2. ¿De invertir qué regla de derivación surge la integración por partes?

  1. La regla del producto
  2. La regla de la potencia
  3. La regla de la cadena
Ver la respuesta

Respuesta: La regla del producto

Al integrar ambos lados de (uv)' = u'v + uv' y despejar se obtiene la fórmula por partes. Cambia una integral por otra que, ojalá, sea más fácil.

3. ¿Cuál es la fórmula de integración por partes para ∫u dv?

  1. uv − ∫v du
  2. uv + ∫v du
  3. ∫u du · ∫v dv
Ver la respuesta

Respuesta: uv − ∫v du

A partir de la regla del producto, ∫u dv = uv − ∫v du. El signo menos importa: olvidarlo es uno de los errores más comunes.

El resto del quiz, unas pocas preguntas a la vez

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