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Analisi matematica II: Tecniche di integrazione · Sostituzione e integrazione per parti

Come sostituzione e integrazione per parti invertono la regola della catena e quella del prodotto, e come scegliere quella giusta per ogni integrale.

Analisi matematica II · 27 domande

Prova 3 domande

1. La sostituzione (cambio di variabile) è in sostanza quale regola di derivazione applicata al contrario?

  1. La regola del prodotto
  2. La regola della catena
  3. La regola del quoziente
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Risposta: La regola della catena

La regola della catena dice che la derivata di F(g(x)) è F'(g(x))·g'(x). La sostituzione riconosce quello schema nell'integranda e lo inverte.

2. Da quale regola di derivazione, invertita, nasce l'integrazione per parti?

  1. La regola del prodotto
  2. La regola della potenza
  3. La regola della catena
Mostra la risposta

Risposta: La regola del prodotto

Integrando entrambi i lati di (uv)' = u'v + uv' e riordinando si ottiene la formula per parti. Scambia un integrale con un altro, si spera più facile.

3. Qual è la formula di integrazione per parti per ∫u dv?

  1. uv − ∫v du
  2. uv + ∫v du
  3. ∫u du · ∫v dv
Mostra la risposta

Risposta: uv − ∫v du

Dalla regola del prodotto, ∫u dv = uv − ∫v du. Il segno meno conta: dimenticarlo è uno degli errori più frequenti.

Il resto del quiz, poche domande alla volta

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